Question

10．按一定规律排列的一组数据：-$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$，-$\frac{9}{4}$，$\frac{16}{5}$，-$\frac{25}{6}$…，则第n个数据可表示为（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

Answer 1

分析 首先判断出每个数的正、负；然后根据2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，判断出每个分数的分母等于这个数的项数加上1；最后根据1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，判断出每个分数的分子等于这个数的项数的平方，据此求出第n个数据可表示为多少即可．

解答 解：因为这组数据分别是负数、正数、负数、正数、…，
所以每个数的正负等于-1的项数次方；
因为2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，
所以每个分数的分母等于这个数的项数加上1；
又因为1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，
所以每个分数的分子等于这个数的项数的平方，
所以第n个数据可表示为：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．
故答案为：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

点评 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每个数的正负等于-1的项数次方；（2）每个分数的分母等于这个数的项数加上1；（3）每个分数的分子等于这个数的项数的平方．