Question

9．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．

Answer 1

分析 （1）利用平均数计算公式、众数、中位数解答即可；
（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；
（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．

解答 解：（1）从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，
乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位数、方差和极差分别为15cm；16-14=2（cm）
乙的中位数、方差和极差分别为（15+17）÷2=16（cm），19-10=9（cm）
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同，不同点：两段台阶路高度的中位 数、方差和极差均不相同；
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．

点评 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．