Question

1．2016～2017学年度七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一道题扣2分．
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是84分，请问小明在竞赛中答对了多少道题？
（2）小颖也参加了竞赛，考完后她说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小颖有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．

Answer 1

分析 （1）设小明在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30-x）道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×不答或答错题目数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）假设能，设小颖在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30-y）道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×不答或答错题目数即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，由y值不是整数即可得出假设不成立，从而得出小颖不可能拿到100分．

解答 解：（1）设小明在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30-x）道题，
根据题意得：4x-2（30-x）=84，
解得：x=24．
答：小明在竞赛中答对了24道题．
（2）假设能，设小颖在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30-y）道题，
根据题意得：4y-2（30-y）=100，
解得：y=$\frac{80}{3}$，
∵y必须为整数，
∴$\frac{80}{3}$不合适，即假设不成立．
∴小颖不可能拿到100分．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系成绩=4×答对的题目数-2×不答或答错题目数列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系成绩=4×答对的题目数-2×不答或答错题目数列出关于y的一元一次方程．