Question

5．已知∠AOB是平角，作OP₁平分∠AOB，作OP₂平分∠AOP₁，作OP₃平分∠P₁OP₂，作OP₄平分∠P₂OP₃…
（1）比较∠AOP_n与∠AOP_n-1的大小（n是大于1的整数）；
（2）从n等于几开始，∠P_n-1OP_n＜1°？

Answer 1

分析 （1）根据已知的条件，比较OP_n和OP_n-1的位置即可作出判断；
（2）根据∠P_n-1OP_n的大小与n之间的关系即可求解．

解答 解：（1）当n是奇数时，∠AOP_n＞∠AOP_n-1；
当n为偶数时，∠AOP_n＜∠AOP_n-1；
（2）∠P_n-1OP_n=$\frac{180}{{2}^{n}}$，
∵2⁷=128，2⁸=256＞180，
∴当n从8开始，∠P _n-1O_n＜1．

点评 本题考查了角的平分线，理解∠P_n-1OP_n的大小与n之间的关系是解决本题的关键．