Question

15．如图，在△ABC中，BC=2，tan∠A=$\frac{1}{2}$，求△ABC的外接圆半径．

Answer 1

分析 过点B作直径BE，连结CE，如图，根据圆周角定理得到∠BCE=90°，∠E=∠A，则tan∠E=$\frac{1}{2}$，在Rt△BCE中理由正切的定义可计算出CE=4，则易得BE，可得结果．

解答 解：过点B作直径BE，连结CE，如图，
∵BE为直径，
∴∠BCE=90°，
∵∠E=∠A，
∴tan∠E=$\frac{1}{2}$，
在Rt△BCE中，tan∠E=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
而BC=2，
∴CE=4，
∴BE=$\sqrt{{2}^{2}{+4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴△ABC的外接圆的半径为$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．