Question

同心圆⊙O中，小⊙O和⊙O的半径分别是2

10

和3

5

，点A为大⊙O上一点，点B为小⊙O上一动点．若点O、A、B不在同一条直线上，则△OAB的最大面积为（　　）

• A、15

  2

• B、4

  30

• C、5

  17

• D、8

  7

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,三角形的面积

专题：

分析：当OA和OB垂直时，△OAB的底为2

10

，高为3

5

，此时△OAB的高是最高的，所以垂直时面积最大．

解答：解：△OAB中，因为B为动点，所以形状不固定；但△OAB的两条边OA、OB的长度是固定的，分别为2

10

和3

5

，所以我们不妨以OA、OB作为△OAB的底和高，当OA和OB垂直时，△OAB的底为2

10

，高为3

5

，此时△OAB的高是最高的（只要OA和OB不垂直，高就小于3

5

），所以垂直时面积最大，即：最大面积为2

10

×3

5

×

1

2

=15

2

，
故选A．

点评：考查了三角形的面积及圆与圆的位置关系，解题的关键是确定什么时候面积最大，难度中等．