Question

直线l₁：y=3x+n与直线l₂：y=kx相交于点B（-2，1）．
（1）n=

 

，k=

 

，直线y=3x+n与y轴交点的坐标为

 

；
（2）若平行于y轴的直线x=t分别交直线l₁和l₂于点C、D（点C位于点D的上方），是否存在t，使得在y轴上存在点P，以点P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出t的值及相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）可用待定系数法求得n、k的值，从而求得直线L₁ 的解析式，根据解析式即可求得与y轴的交点坐标；
（2）求得两直线的交点坐标，根据题意t＞-2，然后分两种情况分别列出关于t的方程，解方程求得t的值，观察是否合题意，即可判断是否存在t，使得在y轴上存在点P，以点P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．

解答：解：（1）把B（-2，1）分别代入y=3x+n与y=kx，得

-2×3+n=1 -2k=1

解得：n=7，k=-

1

2

，
∴直线l₁：y=3x+7；直线l₂：y=-

1

2

x；
∴直线l₁：y=3x+7与y轴交点的坐标为：（0，7）．

（2）解

y=3x+7 y=- 1 2 x

得

x=-2 y=1

，
∵平行于y轴的直线x=t分别交直线l₁和l₂于点C、D（点C位于点D的上方），
∴t＞-2，
设C（t，3t+7），D（t，-

1

2

t），
当C、D为直角顶点时，则3t+7+

1

2

t=t，解得t=-

14

5

＜-2（不合题意）
当P为直角顶点时，z则

3t+7+ 1 2 t

2

=t，解得t=-

14

3

＜-2（不合题意），
所以不存在t，使得在y轴上存在点P，以点P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据数形结合进行分类讨论是解题关键，注意不要漏解．