Question

如图，已知△ABC和△DEF都是等边三角形，O为BC、EF的中点，请找出与△BOE相似的三角形并给出证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，

解答：解：∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB=

3

：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．