Question

17．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC．

Answer 1

分析 延长DE至F，使EF=DE，连接FC，证明△AED≌△CEF，根据平行四边形的判定定理证明四边形DBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．

解答 证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC，
在△AED和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EC}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEF，
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴AB∥CF，FC=BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DE∥BC，DF=BC，
∵DE=$\frac{1}{2}$DF，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的证明，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．