Question

10．解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{2x-y+z=18}\end{array}\right.$，并求出x-y=1时z的值．

Answer 1

分析 将z看做已知常数消元法求解可得，再将x、y代入到x-y=1可得18-$\frac{2}{3}$z-$\frac{34-z}{3}$=1，解之可得．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=26-z}&{①}\\{2x-y=18-z}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：3x=54-2z，
∴x=18-$\frac{2}{3}$z，
①×2-②，得：y=$\frac{34-z}{3}$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=18-\frac{2}{3}z}\\{y=\frac{34-z}{3}}\end{array}\right.$；
∵x-y=1，
∴18-$\frac{2}{3}$z-$\frac{34-z}{3}$=1，
解得：z=17．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次方程的能力，熟练掌握消元法解方程组和解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．