Question

1．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走3.8 米报幕（结果精确到0.1米）．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义，先求出PB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，再根据AP=AB-PB计算即可得解．

解答 解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，
∴PB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10=5$\sqrt{5}$-5（米），
∴AP=AB-PB=10-（5$\sqrt{5}$-5）=15-5$\sqrt{5}$≈3.8（米）．
故答案为：3.8．

点评 本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．也考查了近似数和有效数字．