Question

5．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：DE是△BCF的中位线．
（2）试连接BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质即可证明DE是△BCF的中位线；
（2）因为平行四边形的对边平行且相等，所以AB∥CD，AB=CD；又因为点E是AD的中点，易得△ABE≌△DFE，所以AB=DF，所以四边形ABDF为平行四边形．

解答 解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴点E是AD的中点，
∴DF=CD，
∴DE是△BCF的中位线；
（2）四边形ABDF为平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠BFD，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEB=∠DEF，
∴△ABE≌△DFE，
∴AB=DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．此题还考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解题的关键是准确选择适宜的判定方法．