Question

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，过点（x₁，0），-3＜x₁＜-2，对称轴为直线x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b²＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0；
故本选项正确；
②∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得2a=b，
∴2a-b=0；
故本选项错误；
③从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
故本选项正确；
④∵-3＜x₁＜-2，
∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y＜0；
又由①知，2a=b，
∴a+b+c＜0；
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，
即3b+2c＜0；
故本选项错误．
综上所述，①③共有2个正确的．
故选B．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．