Question

如图，∠A=80°，∠ADB=60°，∠DBC=20°，AD=3，DC=2．则AB=（　　）

• A、

  6

• B、

  10

• C、

  15

• D、6

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用“两角法”推知△ABD∽△ADC，则根据该相似三角形的对应边成比例来求AB线段的长度即可．

解答：解：如图，∵AD=3，DC=2，
∴AC=AD+DC=5．
∵∠A=80°，∠ADB=60°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=40°，
又∵∠DBC=20°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°，
∴∠ABC=∠ADB．
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，
∴

AB

AD

=

AC

AB

，即

AB

3

=

5

AB

，解得 AB=

15

故选：C．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件．