Question

已知抛物线y=kx²-4x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=（-4）²-4k×1≥0，然后解不等式即可得到k的值．

解答：解：∵y=kx²-4x+1为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx²-4x+1的图象与x轴有公共点，
∴△=（-4）²-4k×1≥0，解得k≤4，
综上所述，k的取值范围是 k≤4且k≠0．
故答案是：k≤4且k≠0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．