Question

4．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，
∴AF=AD=1，
∴FC=AC-AF=$\sqrt{2}$-1，
故答案为：$\sqrt{2}-1$；

点评 本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键．