题目内容
9．对点P（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定Pn（Pn+1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2），则P2016（0，-2）=（ ）| A． | （0，21008） | B． | （0，-21008） | C． | （0，21009） | D． | （0，-21009） |
分析 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2016（0，-2）时的答案．
解答 解：根据题意得：
P1（0，-2）=（-2，2），
P2（0，-2）=（0，-4）
P3（0，-2）=（-4，4），
P4（0，-2）=（0，-8）
P5（0，-2）=（-8，8），
P6（0，-2）=（0，-16）
…
当n为偶数时，Pn（0，-2）=（0，-2${\;}^{\frac{1}{2}n+1}$），
则P2016（0，-2）=（0，-21009）．
故选：B．
点评 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．
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