Question

12．如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=40度．

Answer 1

分析 利用四边形内角和是360°可以求得∠ABC+∠BCD=160°然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PBC+∠BCP的度数，所以根据△BCP的内角和定理求得∠P的度数即可．

解答 解：如图，∵∠A=140°，∠D=120°，
∴∠ABC+∠BCD=100°．
又∵∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，
∴∠PBC+∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠BCD+$\frac{1}{2}$（180°-∠BCD）=90°+$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD）=140°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=40°．
故答案是：40．

点评 本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．