Question

有一块形状为平行四边形的铁片，用AB表示较长的一边，AD、BC表示较短的边，现有AB=2AD．现在想用这块铁片截一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：应用题

分析：从平行四边形中截一直角三角形而且要面积最大，截一三角形好做，关键是要直角，所以这就要取CD的中点M，连接AM，BM．由此组成的△ABM就是所求的值．

解答：解：取CD的中点M，连接AM，BM．
∵AB=CD，AD=BC，AB=2AD，
∴DM=CM=

1

2

CD，AD=DM，BC=CM．
∴∠DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC．
∴∠AMD+∠BMC=

180°-∠D

2

=180°-

1

2

（∠C+∠D）．
∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．
∴∠AMD+∠BMC=180°-

1

2

×180°=90°，
∴∠AMB=180°-（∠AMD+∠BMC）=180°-90°=90°．
∴AM⊥BM．
∴可截出符合要求的直角三角形．
截法：取CD中点M，连接AM和BM，沿AM，BM剪下即可．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是证明所取的三角形是直角三角形．这就要利用平行四边形的性质来证明．