Question

已知：如图，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C，若AF=6，EF=4，求BE的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：先证∠B=∠EAF，再由公共角相等，证明△AFE∽△BFA，得出比例式

AF

BF

=

EF

AF

，求出BF=

AF2

EF

=9，即可求出BE的长．

解答：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），
又∵∠EAF=∠C（已知），
∴∠B=∠EAF（等量代换），
又∵∠AFE=∠BFA（公共角），
∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似），
∴

AF

BF

=

EF

AF

（相似三角形的对应边成比例），
∴BF=

AF2

EF

=

62

4

=9，
∴BE=BF-EF=9-4=5．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．