Question

3．已知直线y_OA=4x，y_OB=x，分别反比例函数y=$\frac{k}{x}$于点A、B，若S_△AOB=3，则k=4．

Answer 1

分析 设A的横坐标为m，B的横坐标为n，根据题意得出2m=n，过A、B分别作x的垂线，垂足分别为C、D，则CD=n-m，然后利用S_△AOB=S_梯形ABDC+S_△ACO-S_△BDO即可得到关于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵直线y_OA=4x，y_OB=x，分别反比例函数y=$\frac{k}{x}$于点A、B，
∴设A的横坐标为m，B的横坐标为n
则4m=$\frac{k}{m}$，n=$\frac{k}{n}$，
解得2m=n，
过A、B分别作x的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵点A、B的横坐标分别为m、n，
∴CD=n-m，
∵S_△AOB=S_梯形ABDC+S_△ACO-S_△BDO=3，
∵S_△ACO=S_△BDO=$\frac{1}{2}$k
∴S_梯形ABDC=3，即$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{m}$+$\frac{k}{n}$）（n-m）=3
∴k（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2m}$）（2m-m）=6，
∴$\frac{3}{2}$k=6，
∴k=4．
故答案为4．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点以及一次函数和反比例函数的性质：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了坐标与线段之间的关系以及不规则图形面积的计算方法．