Question

5．如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？
（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？

Answer 1

分析 （1）因为∠B=60°，所以当△BMN为等边三角形时，BM=BN，据此来求点M、N的运动时间；
（2）需要分类讨论：∠BMN=90°和∠BNM=90°两种情况，利用直角三角形30°的性质解决问题．

解答 解：（1）当，△BMN为等边三角形时，BM=BN，
则设运动时间为t，依题意得：
30-t=2t，
解得t=10．
答：出发10秒后，△BMN为等边三角形；
（2）①当∠MNB=90°时，∵∠B=60°，
∴∠NMB=30°，
∴MB=2BN，
∴30-t=4t，
∴t=6，
②当∠NMB=90°时，∵∠B=60°，
∴∠MNB=30°，
∴BN=2BM，
∴2t=2（30-t），
∴t=15，
∴t=6或15秒时，△MNB是直角三角形．

点评 本题考查等边三角形的判定、直角三角形的判定、直角三角形30度角的性质，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．