Question

20．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD=64°，∠AOF=140°．
（1）求∠COF的度数；
（2）若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．

Answer 1

分析 （1）首先利用对顶角的性质可得∠AOC，∠AOF，易得∠COF；
（2）利用对顶角的性质和角平分线的定义可得∠EOM，∠BOF，易得∠AOM．

解答 解：（1）∵∠BOD=∠AOC=64°，∠AOF=∠BOE=140°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=140°-64°=76°；

（2）∵∠DOE=∠COF=76°，OM平分∠EOD，
∴∠EOM=∠DOM=$\frac{1}{2}∠DOE$=$\frac{1}{2}×76°$=38°，∠BOF=180°-∠AOF=180°-140°=40°，
∵∠AOE=∠BOF，
∴∠AOM=∠AOE+∠EOM=40°+38°=78°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，结合图形找到各角间的关系是解答此题的关键．