Question

已知关于x，y的方程组：（1）

2x+5y=-6 ax-by=-4

与方程组（2）

x-4y=23 bx+ay=8

的解x，y的值刚好交换了位置，试求a，b的值及每一个方程组的解．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：计算题

分析：先求出方程组

2x+5y=-6 y-4x=23

的解，得出两个方程组的解，把求出的解代入两个方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：∵关于x，y的方程组：（1）

2x+5y=-6 ax-by=-4

与方程组（2）

x-4y=23 bx+ay=8

的解x，y的值刚好交换了位置，
∴得出方程组

2x+5y=-6 y-4x=23

，
解得：

x=- 11 2 y=1

，
即第一个方程组的解是

x=- 11 2 y=1

，第二个方程组的解为

x=1 y=- 11 2

，
把x=-

11

2

，y=1代入ax-by=-4得：-

11

2

a+b=-4①，
把x=1，y=-

11

2

代入bx+ay=8得：b-

11

2

a=8②，
解得：

a=- 11 4 b=6

．

点评：本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能求出关于a、b的方程组，题目是一道比较好的题目，难度适中．