Question

如图所示是一个矩形ABCD，在AD上取一点P，过P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOD的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=

52+122

=13，
∴OA=OD=

13

2

，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是

1

4

×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PF+

1

2

OD•PE，
15=

1

2

×

13

2

×PF+

1

2

×

13

2

×PE，
∴PE+PF=

60

13

．
答：PE+PF的值是

60

13

．

点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求△AOD的面积．题型较好，综合性强．