Question

5．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=24，OB=13，则OM的长为5．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BO，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答 解：∵O是矩形ABCD的对称中心，
∴AC=2BO=2×13=26，AD=BC=24，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-2{4}^{2}}$=10，
又∵M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×10=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了矩形的性质及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．