Question

14．如图，已知平行四边形ABCD中，△DEC和△FBC是等边三角形，则∠AEF=60°．

Answer 1

分析 如图，设AB交CF于O，交CE于K．想办法证明△FBA≌△ADE，△FBA≌△FCE，即可推出AF=AE=EF．

解答 解：如图，设AB交CF于O，交CE于K．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵△DEC和△FBC是等边三角形，
∴BC=CF=AD，AB=CD=DE，∠BCF=∠EDC=60°，
∴∠FBA=∠ADE，
在△FBA和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AD}\\{∠FBA=∠ADE}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△FBA≌△ADE，
∴AF=AE，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∵∠1=60°，
∴∠1=∠2，
∵∠FOB=∠KOC，
∴∠FBA=∠FCE，
∵FC=FB，AB=EC，
∴△FBA≌△FCE，
∴AF=EF，
∴EF=AF=AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
故答案为60°．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．