Question

17．解方程组和不等式组
（1）$\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 2x+3y=7\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{2}+3≥x+1\\ 1-3（{x-1}）＜8-x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用①×2，把x的系数化为2，再利用减法可消去未知数x，解出y的值，把y的值代入①可得x的值，继而可的方程组的解；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0①}\\{2x+3y=7②}\end{array}\right.$，
①×2得：2x-4y=0③，
②-③得：7y=7，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=2，
方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1①}\\{1-3（x-1）＜8-x②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤1，
由②得：x＞-2，
不等式组的解集为：-2＜x≤1．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．