题目内容
7．某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，
| 月销量x（件） | 1500 | 2000 |
| 销售价格y（元/件） | 185 | 180 |
（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y甲=190元/件，w甲=67500元；
（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？
分析 （1）设y甲=kx+b，列出方程组即可解决，再根据w甲=x（y-50）-72500，求出w甲的解析式，分别求出x=1000时，y甲，w甲，即可．
（2）根据利润=销售额-成本-附加费，即可解决问题．
（3）①x=-$\frac{b}{2a}$，y最大值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．
（4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=-5000a+750000，再列出不等式或方程即可解决问题．
解答 解：（1）设y甲=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{1500k+b=185}\\{2000k+b=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{100}}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴y甲=-$\frac{1}{100}$x+200，
∴x=1000时，y甲=190，
w甲=x（y-50）-72500=-$\frac{1}{100}$x2+150x-72500，
x=1000时，w甲=67500，
故答案分别为190，67500．
（2）w甲=x（y-50）-72500=-$\frac{1}{100}$x2+150x-72500，
w乙=-$\frac{1}{100}$x2+（200-a）x，
（3）∵0＜x＜15000
∴当x=-$\frac{150}{2×（-\frac{1}{100}）}$=7500时，w甲最大；
由题意得，$\frac{0-（200-a）^{2}}{4×（-\frac{1}{100}）}$=$\frac{4×（-\frac{1}{100}）×（-72500）-15{0}^{2}}{4×（-\frac{1}{100}）}$，
解得a1=60，a2=340（不合题意，舍去）．所以a=60．
（4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=-5000a+750000，
若w甲＜w乙，427500＜-5000a+750000，解得a＜64.5；
若w甲=w乙，427500=-5000a+750000，解得a=64.5；
若w甲＞w乙，427500＞-5000a+750000，解得a＞64.5．
所以，当40≤a＜64.5时，选择在乙销售；
当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；
当64.5＜a≤70时，选择在甲销售．
点评 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．
名校课堂系列答案
某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：| A套餐 | B套餐 | |
| 每月基本服务费 | a | 30 |
| 每月免费通话时间 | 100 | b |
| 超出每分钟收费 | 0.4 | 0.5 |
（1）表格中的a=20，b=150；
（2）通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2关于x的函数关系式，并写出相应的取值范围；
（3）已知甲乙两人分别使用A，B两种套餐，他们的通话时间都是t分钟（t＞150），但话费相差5元，求两人的通话时间．
