题目内容
16．“孟子居”是邹城市著名特色老零嘴小吃，在大学校园深受欢迎，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出60箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少3箱．（1）现该销售点每天盈利648元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？并求出可获得的最高利润．
分析 （1）设每箱产品应涨价x元，列出方程即可解决问题．
（2）设利润为y元，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
解答 解：（1）设每箱产品应涨价x元，则每天可以销售（60-3x）箱，每箱的利润（10+x）元，
由题意：（60-3x）（10+x）=648，
整理得x2-10x+16=0，
解得x=2或x=8，
∵要顾客得到实惠，
∴x=2．
答：每箱产品应涨价2元．
（2）设利润为y元，则y=（60-3x）（10+x）=-3x2+30x+600，
∵x=-$\frac{b}{2a}$=5有意义，
∴x=5时，利润最大，此时y=675．
答：每箱产品应涨价5元获利最高，最高利润为675元．
点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是学会构建一元二次方程和二次函数解决实际问题，学会利用二次函数的性质，解决最值问题，属于中考常考题型．
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7．某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．
若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，
成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）
（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y甲=190元/件，w甲=67500元；
（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？
若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，
| 月销量x（件） | 1500 | 2000 |
| 销售价格y（元/件） | 185 | 180 |
（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y甲=190元/件，w甲=67500元；
（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？
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