题目内容
17．如果两个相似三角形的面积之比为8，周长之比为k，则$\frac{2}{k}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到：两个相似三角形的面积之比为周长之比的平方．
解答 解：解：根据题意得k2=8，
解得k=2$\sqrt{2}$（舍去负值）．
则$\frac{2}{k}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
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如图所示，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，MN⊥AB，且S△AMN=$\frac{1}{4}$S△ABC，则四边形BCMN的外接圆的半径等于$\frac{3\sqrt{5}}{4}$．