Question

6．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系式y=-x²+24x（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为144m²．

Answer 1

分析 利用配方法求二次函数的顶点坐标的纵坐标，即是矩形面积的最大值．

解答 解：y=-x²+24x=-（x²-24x+144-144）=-（x-12）²+144，
即当x=12m时，y有最大值是144m²．
故答案为：144．

点评 本题是二次函数的应用，考查了二次函数的最值问题，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值；因此，确定顶点坐标是关键．