Question

2．P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP=a．求：以PE为边长的正方形的面积．

Answer 1

分析 由△ABP绕B顺时针旋转90°得到△CBE，根据旋转的性质得到∠PBE=90°，BP=BE=a，即△BPE为等腰直角三角形，利用勾股定理得到PE²的值，即为以PE为边长的正方形的面积．

解答 解：∵△ABP绕B顺时针旋转90°得到△CBE，
∴∠PBE=90°，BP=BE=a，
即△BPE为等腰直角三角形，
∴PE²=BP²+BE²=a²+a²=2a²，
∴以PE为边长的正方形的面积=PE²=2a²．

点评 本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．同时考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．