Question

16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：

小轩的主要作法如下：

老师说：“小轩的作法正确．”
请回答：⊙P与BC相切的依据是角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．

Answer 1

分析 作PD⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD=PA，根据切线的判定定理可证得BC是⊙P的切线．

解答 证明：作PD⊥BC，
∵BF平分∠ABC，∠A=90°
∴PA=PD，
∴PD是⊙P的半径，
∴D在⊙P上，
∴BC是⊙P的切线．
故答案为：角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．