Question

1．已知?ABCD中，AB=4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为11或5．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和角平分线的定义证出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=4，同理：DF=CD=4，再分两种情况计算即可．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，CD=AB=4，
∴∠AEB=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理：DF=CD=4，
分两种情况：
①如图1所示：∵EF=3，
∴AD=AE+EF+DF=4+3+4=11；
②如图2所示：∵EF=4，AE=DF=4，
∴AF=1，∴AD=AF+DF=1+4=5；
综上所述：AD的长为11或5；
故答案为：11或5．

点评 此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．