Question

6．已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．
（1）求点A的坐标；
（2）若k＜0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出点B的坐标，利用三角形的面积得出点A的坐标即可；
（2）根据梯形的面积解答即可．

解答 （1）解：设点A的坐标为（x，0）
由题意，得：b=2，点B的坐标为（0，2），
所以${S_{△ABO}}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×|x|×2=4$，
解得：x=±4
所以点A的坐标为（4，0）或（-4，0）；
（2）解：因为k＜0
所以点 A的坐标为（4，0），OA=4，
∵AD∥OB，OB⊥OA
∴${S_{梯形ABOD}}=\frac{1}{2}×（OB+AD）×OA=\frac{1}{2}（2+AD）×4=20$，
∴AD=8，
根据题意可知：点D在第四象限
∴点D的坐标为（4，-8）．

点评 此题考查了梯形的问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征解答．