Question

6．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（　　）

• A． 7：2
• B． 5：2
• C． 4：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

解答 解：连接DO，交AB于点F，
∵D是$\widehat{AB}$的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，
∴BC=10，FO=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴DO=5，
∴DF=5-3=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{AC}{FD}$，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{6}{2}$=3．
故选：D．

点评 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．