Question

18．活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于$\frac{1}{4}$，最后一个摸球的同学胜出的概率等于$\frac{1}{4}$．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）

Answer 1

分析 活动1：应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．
活动2：首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．
猜想：首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．

解答 解：活动1：画树状图得：
，
∵共有6种等可能的结果，甲胜出的有2种情况，
∴P（甲胜出）=$\frac{1}{3}$．

活动2：对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙；
画树状图得：
，
∵共有24种等可能的结果，第一个摸球的丙同学胜出的有6种情况，最后一个摸球的乙同学胜出的也有6种情况，
∴P（丙胜出）=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，P（乙胜出）=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：丙，甲，乙，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$；

猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．
得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．