Question

11．已知抛物线C：y=x²-4x+3．
（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C₁的解析式．
（2）将抛物线C平移至C₂，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．
（2）设平移后的解析式为：y=（x-h）²，代入点（1，4）求得h的值即可．

解答 解：（1）配方，y=x²-4x+3=（x-2）²-1．
∴抛物线C：顶点（2，-1），与y 轴交点（0，3）
∵C₁与C关于y轴对称，
∴C₁顶点坐标是（-2，-1），且与y轴交点（0，3）．
设C₁的解析式为y=a（x+2）²-1、把（0，3）代入，解得：a=1，
∴C₁的解析式为y=x²+4x+3．
（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x-h）²，
∵抛物线C₂经过点（1，4），
∴（1-h）²=4，解得：h=-1或h=3，
∴C₂的解析式为：y=（x+1）²或y=（x-3）²，
即y=x²+2x+1或y=x²-6x+9．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．