Question

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=7cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长=__________cm．

Answer 1

27cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=14cm，

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+CD=13cm，

即AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+14=27cm．

故答案为27．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．