Question

11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．
（1）请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线MN即可．
（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB，只要求出∠ADB即可解决问题．

解答 解：（1）线段AC的垂直平分线MN，如图所示．


（2）∵MN垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-55°-60°=65°．

点评 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和等知识，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，属于基础题．