Question

20．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（5，4），则点E的纵坐标为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AF=AD=5，根据勾股定理求出OF，得到FC，设EC=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：由折叠的性质可知，AF=AD=5，
由勾股定理得，OF=$\sqrt{A{F}^{2}-O{A}^{2}}$=3，
∴FC=OC-OF=2，
设EC=x，则EF=ED=4-x，
由勾股定理得，（4-x）²=x²+2²，
解得，x=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．