Question

2．在平面直角坐标系中，点A（2，3）、B（3，1），O为坐标原点．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在x轴的负半轴上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△OAB的面积；
（2）设P（t，0）（t＜0），利用面积的和差得到S_△PAB=S_{四边形ABOP}-S_△POB=S_△POA+S_△OAB-S_△POB，即$\frac{1}{2}$•3•（-t）+$\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$•1•（-t）=6，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：（1）S_△AOB=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$；
（2）设P（t，0）（t＜0），
∵S_△PAB=S_{四边形ABOP}-S_△POB=S_△POA+S_△OAB-S_△POB，
∴$\frac{1}{2}$•3•（-t）+$\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$•1•（-t）=6，
解得t=-$\frac{5}{2}$．
∴P点坐标为（-$\frac{5}{2}$，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．