Question

7．已知矩形OABC在直角坐标系中的位置如图，点B的坐标为（8，4）．把矩形沿对角线OB折叠，使点A落在点D上，OD交CB于点E，过点E的双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交AB于F，求AF的长．

Answer 1

分析 先根据题意得出△OCE≌△BDE，故CE=DE设CE=DE=x，则BE=8-x，在△BDE中，根据勾股定理求出x的值，故可得出E点坐标，根据点E在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上求出k的值，进而得出F点的坐标，由此可得出结论．

解答 解：∵△ODB由△OAB翻折而成，
∴BD=AB=OC，∠D=∠OAB=∠OCE，
在△OCE与△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=BD\\∠OCE=∠D\\∠CEO=∠DEO\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△BDE，
∴CE=DE．
设CE=DE=x，则BE=8-x，
△BDE中，由勾股定理得，x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴E（3，4），
∴K=3×4=12，
∴F（8，1.5），即AF=1.5．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，先根据图形翻折变换的性质得出三角形全等，再由勾股定理列出方程求解是解答此题的关键．