题目内容
20．
如图，∠BOC在∠AOB的外部，∠AOC与∠BOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOD：∠BOC=3：4，求∠BOD的度数．
分析 设∠BOD=3x度，∠BOC=4x度，则∠AOD=∠DOC=7x度，列方程解答即可．
解答 解：设∠BOD=3x度，∠BOC=4x度，则∠AOD=∠DOC=7x度，
∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴14x+4x=180
x=10
∴∠BOD=3×10=30°．
点评 本题考查了余角和补角、角平分线的定义，根据∠AOC与∠BOC互为补角列出方程是解题的关键．
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按照题意，画出图形，并计算：
如图，在△ABC中，AC=9，AB=6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，点E是线段BC延长线上的动点，当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为2或4.5．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，DE，CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，求∠DEC的度数．