Question

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，DE，CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 由AD∥BC，推出∠ADC+∠BCD=180°，由DE，CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，推出2∠EDC+2∠ECD=180°，可得∠EDC+∠ECD=90°，由此即可解决问题．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DE，CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，
∴2∠EDC+2∠ECD=180°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°．

点评 本题考查梯形的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．