Question

17．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243，…
-5，7，-29，79，-245，…
-1，3，-9，27，-81，…
（1）探索第一行数中的规律，并用含n的代数式表示第n个数：（-3）ⁿ；
（2）第二、三行数与第一行数中相对应的数分别有什么关系？
（3）分别取上边三行数中的第6个数，计算取出的三个数的和．

Answer 1

分析 （1）第1行的各数是-3的序数次方，据此可得；
（2）第二行数是第一行相应的数减2、第三行数是第一行相应的数除以3；
（3）由以上所得规律，将第7个数相加即可得．

解答 解：（1）第一行数的规律是：-3，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，（-3）⁵，…．
因此第n 个数是：（-3）ⁿ，
故答案为：（-3）ⁿ；

（2）对比第一、二两行数中位置对应的数，可以发现：第二行数是第一行相应的数减2，
即：-3-2，（-3）²-2，（-3）³-2，（-3）⁴-2，（-3）⁵-2，…．
对比第一、第三两行中位置对应的数，可以发现：第三行数是第一行相应的数除以3，
即-3÷3，（-3）²÷3，（-3）³÷3，（-3）⁴÷3，（-3）⁵÷3；

（3）每行中的第6个数的和是：
（-3）⁶+[（-3）⁶-2]+[（-3）⁶÷3]
=729+727+243
=1699．

点评 本题主要考查数字的变化类，由数字的变化得出第1行各数是-3的序数次方及第2、3行各数与第1行各数的关系是解题的关键．