Question

15．如图，在△ABC中，AC=9，AB=6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，点E是线段BC延长线上的动点，当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为2或4.5．

Answer 1

分析 根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE，
∵△ABC和△DCE相似，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{AC}{CD}$或$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$，即$\frac{6}{CE}$=$\frac{9}{3}$或$\frac{6}{3}$=$\frac{9}{CE}$，
解得，CE=2或4.5，
故答案为：2或4.5．

点评 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．