Question

14．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：
（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1-$\frac{12}{x}$；在“无罩”条件下燃烧的长度为$\frac{12}{x}$；（两个空都用含有x的代数式表示）
（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；
（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？

Answer 1

分析 （1）先根据题意表示出“无罩”条件下燃烧的长度，继而可得它在“有罩”条件下燃烧的长度；
（2）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩可以燃烧x+12+8分钟，根据12分钟无外罩的燃烧长度和（12+8）分钟有外罩的燃烧长度相等列出方程解答即可；
（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，根据无罩燃烧时间加上有罩燃烧时间至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．

解答 解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为$\frac{12}{x}$，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1-$\frac{12}{x}$，
故答案为：1-$\frac{12}{x}$，$\frac{12}{x}$；

（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，
由题意得：$\frac{12}{x}$=$\frac{12+8}{x+12+8}$，
解得：x=30，
经检验x=30是原分式方程的解，
答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．

（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，
由题意得：$\frac{a}{30}$+$\frac{40-a}{50}$≤1，
解得：a≤15，
答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．

点评 此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．