Question

9．已知AB∥CD．
（1）如图①，若∠ABE=30°，∠BEC=148°，求∠ECD的度数；
（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；
（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．

解答 解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，
∵∠ABE=30°，∠BEC=148°，
∴∠FEC=118°，
∴∠ECD=180°-118°=62°；
（2）如图②延长BE和DC相交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠G，
∵BE∥CF，
∴∠GEC=∠ECF，
∵∠ECD=∠GEC+∠G，
∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF=∠DCF，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ECD+∠ABE，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ECD．

点评 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．